№1. Сколько цифр в числе?

Есть некое число, сумма цифр которого равна их произведению. Известно также, что в записи этого числа хотя бы по разу встречаются все цифры, кроме нуля.


Какое минимальное количество цифр может содержать такое число?

№3. Арифметическая лотерея

Представьте, что Вы участвуете в необычной лотерее. Правила её заключаются в том, что в мешке находится 90 шаров с разными номерами (от 1 до 90), и Вам необходимо вытащить случайным образом два из них. Необычность лотереи состоит в том, что для того, чтобы выиграть приз, Вам надо вытащить из мешка такие два шара, произведение номеров которых меньше 1000, а также является кубом какого-нибудь целого числа.

Какова вероятность победы в такой лотерее?

№2. Где находится квартира?

В многоквартирном доме 5 подъездов и 22 этажа. На каждом этаже по четыре квартиры, за исключением первого, где их три. Парень, живущий во втором подъезде в квартире, и квадрат, и куб номера которой оканчиваются на цифру 6, познакомился с девушкой. Оказалось, что она живёт в этом же доме. Когда парень спросил её, в какой квартире она живёт, она ответила, что номер её квартиры равен числу, в записи которого использованы те же цифры, что и в записи номера квартиры парня. При этом квадрат номера её квартиры оканчивается на единицу, а сама квартира расположена ниже, чем квартира парня. В какой квартире живёт девушка?

№4. Логика в наборе букв

Продолжите логический ряд, в котором, разумеется, что-то зашифровано:


Н, Т, Р, Т, Т, Б, ?
 

№5. Коробка с полками

Высота картонной коробки равна сумме других её параметров: длины и ширины. Такие же длину и ширину имеет деревянная полка, а её высота равна разности её длины и её ширины. В коробку впритык положили 12 таких полок, и ещё осталось место для одной полки, которая в три раза уже остальных.

Какой минимальный объём может иметь коробка, если все параметры выражены в сантиметрах?

№6. Больше места

Длина, ширина и высота одного офисного здания, выраженные в метрах, представляют собой три последовательных целых числа. Недавно было решено увеличить это здание на 1 метр в длину, на 1 метр в ширину и на 1 метр в высоту. Предполагается, что после этого объём помещений увеличится на 18018 кубических метров.

Чему будет равен объём здания после увеличения его габаритов?

№7. Комбинаторная лотерея

Представьте, что Вы являетесь участником следующей лотереи. В мешке находится 100 пронумерованных шаров. Нумерация шаров такая: 00, 01, 02, ... , 98, 99. Вы наугад достаёте из мешка пять шаров. Если на этих пяти шарах окажутся все 10 цифр, то Вы выиграете приз.

Сколько всего существует выигрышных комбинаций?

Примечание: под комбинацией понимается пятёрка шаров, то есть одни и те же пять шаров, вытащенные в другой последовательности - это одна комбинация.

№9. Найти число по приметам

Есть некое шестизначное число, кратное пяти и состоящее из шести разных цифр (нет ни одной пары одинаковых цифр), причём среднее арифметическое этих цифр равно пяти. Что это за число, если известно, что все цифры располагаются в нём от наибольшего к наименьшему, и ровно три цифры из шести являются последовательными? 

У задачи есть несколько решений.

№11. Йоркширские терьеры

Иван Иванович разводит йоркширских терьеров. В данный момент у него есть некоторое количество собак, причём щенков в пять раз больше, чем взрослых собак. Иван Иванович пошёл в магазин, чтобы купить собакам корм. Он набрал в корзину некоторое количество банок корма из расчёта, что щенок съедает одну банку, а взрослая собака – две. В кошельке у Ивана Ивановича были только купюры номиналом 500 рублей, однако он смог расплатиться без сдачи. А если бы он взял на одну банку больше, то получил бы сдачу, равную числу рублей, являющемуся кубом целого числа. 

Какое минимальное количество собак может быть у Ивана Ивановича в данный момент?

№13. Числовой ребус: X и Y

Решите числовой ребус:

XX * (YX + XY) – YX * (YX + XY) = Y * X,X * YX

Каждая буква соответствует какой-то цифре.

№15. Прямоугольник со сторонами a и b

Дан прямоугольник с целыми сторонами a и b. Найдите его максимально возможную площадь, если известно, что:

 

№17. Минимальный знаменатель

Есть некое неоднозначное число M, в составе которого нет ни одной повторяющейся цифры. Если его записать в обратном порядке, получим число W. Найдите такое наименьшее M, чтобы дробь W / M являлась целым числом.

№19. Вопрос знатокам футбола

В современном российском футболе есть три таких клуба: "Спартак" (Москва), ЦСКА (Москва), "Локомотив" (Москва), В Испании тоже таких клубов три: "Реал Мадрид", "Барселона", "Атлетик Бильбао". 

В чём особенность этих футбольных клубов?

№8. Минимальное число с минимальной суммой цифр

Чему равно минимально возможное десятизначное число, содержащее в своей записи все цифры и обладающее таким свойством, что если его "разбить" на пять двузначных чисел (например, число 1234567890 разбивается на 12, 34, 56, 78 и 90), то сумма этих пяти чисел тоже будет минимально возможной?

№10. Футбольный чемпионат

В чемпионате города по футболу участвовало несколько команд. Сам турнир проходил по классической схеме: каждая команда играет с каждой два раза (на своём поле и в гостях). За победу присуждалось 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - ничего. 

К удивлению многих, чемпион набрал максимально возможное количество очков, а серебряный призёр ровно 90% от максимально возможного количества очков. Какое минимальное число команд могло принимать участие в турнире?

№12. 5 игральных костей

Представим себе, что фокусник демонстрирует зрителям пять обыкновенных разноцветных игральных кубиков: два белых, два чёрных и один красный. После этого фокусник завязывает глаза, а его ассистентка выбирает человека из зала. Зритель должен бросить на стол эти пять игральных костей, перемешав их в специальном стакане. Он делает это и садится обратно в зрительский зал. Затем ассистентка накрывает кубик красного цвета платком, а остальные четыре кубика расставляет в ряд, не меняя число очков, которое выпало у зрителя на каждом кубике. Фокусник развязывает глаза и называет число очков, которое выпало на красной кости.

Каким образом фокусник гарантированно угадывает это число?

№14. Без калькулятора и бумаги

Произведение трёх последовательных целых чисел равно 21924. Известно, что только одно из этих чисел является чётным. Найдите эти три числа, не используя калькулятор или вычисления на бумаге.

№16. Бинарная последовательность

Какая цифра скрывается под знаком вопроса?

1, ?, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1

Возможно несколько решений.

№18. Пятёрки и вероятность

Представим себе такой эксперимент с целыми числами. Случайным образом выбирается двузначное число, которое затем умножают на 10, а далее прибавляют к полученному результату пятёрку. Назовём эту сумму числом A. Затем к числу A приписывают пятёрку в начало и получают четырёхзначное число B. Если число B кратно числу A, то эксперимент считается удачным.

Данный эксперимент повторяют столько раз, сколько единиц в двузначном числе, выбранном случайно в первый раз. Если, например, в первый раз было выбрано число 52, то эксперимент повторяют ещё два раза. При этом не имеет значения, был ли первый эксперимент удачным: всё равно даются дополнительные попытки.

Какова вероятность того, что эксперимент повторят ровно пять раз, и ровно две из пяти дополнительных попыток будут удачными?

Дайте ответ с округлением до тысячных долей процента.

№20. Вопрос знатокам футбола 2

С момента преобразования в 1992 году Кубка европейских чемпионов в Лигу чемпионов УЕФА в этом престижном клубном турнире появилась групповая стадия. За период с 1992 года по настоящее время всего несколько российских футбольных клубов доходили до групповой стадии Лиги чемпионов. Сколько именно?

ПЕРЕЙТИ НА СТРАНИЦУ

© 2017 «MOZGOVARKA». Сайт создан на Wix.com

This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.
Start Now