mozgovarka
6 дек. 2020 г.
Ровно три клетки.
На бумаге нарисовано квадратное поле, состоящее из квадратных клеток одинакового размера (8 на 8). Каждая клетка закрашена в один из двух цветов: жёлтый и зелёный. Известно, что вокруг каждой жёлтой клетки есть ровно три зелёные клетки, которые имеют с этой жёлтой клеткой общую сторону.
Чему равно максимально возможное количество жёлтых клеток?
Треугольник с целыми параметрами.
Есть треугольник, у которого длина каждой из сторон равна целому числу единиц, а его площадь равна целому квадратному числу единиц. Известно, что периметр данного треугольника равен 100, а площадь является минимально возможной.
Чему равен диаметр окружности, вписанной в этот треугольник?
Восемь тропинок.
Парк состоит из восьми тропинок, вдоль четырёх тропинок расположено по 5 деревьев, вдоль других четырёх тропинок - по 4 дерева. Можно начать путь из любого места любой тропинки и пройтись по всем тропинкам, ни разу не пройдя дважды по одной тропинке (если не учитывать пересечения тропинок). Всего деревьев в парке 16.
Как могут быть расположены тропинки и деревья, если также известно, что некоторые тропинки пересекаются под прямыми углами, а схема расположения тропинок обладает свойствами симметрии?
Mozgovarka напоминает читателям, что они также могут предложить свои статьи, заметки или задачи для публикации через форму обратной связи "Написать автору" на странице "О сайте".