Высота картонной коробки равна сумме других её параметров: длины и ширины. Такие же длину и ширину имеет деревянная полка, а её высота равна разности её длины и её ширины. В коробку впритык положили 12 таких полок, и ещё осталось место для одной полки, которая в три раза уже остальных.

​

Какой минимальный объём может иметь коробка, если все параметры выражены в сантиметрах?

Решение: Пусть длина коробки - a, ширина - b. Тогда справедливо уравнение:

​

ab(a + b) / ab(a - b) = 12,(3)

​

Минимальная пара корней, подходящих по смыслу задачи - это 20 и 17. Значит, объём коробки составит:

​

20*17*37 = 12580 см

​

Ответ: 12580 см  .