ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ДАНЕТКИ, РЕБУСЫ И Т.Д.
№12. 5 игральных костей
Представим себе, что фокусник демонстрирует зрителям пять обыкновенных разноцветных игральных кубиков: два белых, два чёрных и один красный. После этого фокусник завязывает глаза, а его ассистентка выбирает человека из зала. Зритель должен бросить на стол эти пять игральных костей, перемешав их в специальном стакане. Он делает это и садится обратно в зрительский зал. Затем ассистентка накрывает кубик красного цвета платком, а остальные четыре кубика расставляет в ряд, не меняя число очков, которое выпало у зрителя на каждом кубике. Фокусник развязывает глаза и называет число очков, которое выпало на красной кости.
Каким образом фокусник гарантированно угадывает это число?
№26. Межшкольная олимпиада
В 2016 году в одном городе состоялась межшкольная олимпиада по комбинаторике. Она прошла в шесть туров. Первый тур проходил 2 мая, второй - 11 мая, третий - 31 июля, четвёртый - 18 августа, пятый - 7 ноября.
Когда прошёл шестой тур, учитывая, что все даты связаны некой закономерностью?
№29. Случайный лифт
Представим себе ситуацию, что мы находимся в необычном многоэтажном доме, где нет лестниц, а лифт работает по странному принципу. Если вызвать лифт с любого этажа, то невозможно определить, на каком этаже он находится в данный момент, поскольку на всех этажах отсутствует табло индикации (есть только кнопка вызова). В кабине лифта есть только кнопки "вверх" или "вниз", при нажатии на которые мы, соответственно, либо поднимаемся на случайное количество этажей, либо спускаемся на случайное количество этажей. Если мы находимся на первом этаже, то при нажатии на кнопку "вниз" двери не закроются. То же самое произойдёт при нажатии на кнопку "вверх" на последнем этаже. Известно также, что лифт передвигается с постоянной скоростью.
Необходимо выйти из этого лифта на любом (n-ом) этаже и определить, на каком этаже мы находимся. При этом необходимо учесть следующие условия:
1) Выходить из кабины лифта можно только один раз - на n-ом этаже.
2) Нельзя ни у кого в доме ничего спрашивать.
3) При открытии дверей лифта видна только "голая" стена: без окон, без номера этажа, без дверей квартир, без номеров почтовых ящиков и без прочей информации, которая хоть как-то бы могла подсказать номер этажа. Как бы мы ни пытались высунуть голову из кабины лифта, не покидая её, мы увидим только "голую" стену.
Каким образом можно определить, на каком этаже мы находимся?
№34. Электронные часы
Задача в стиле "данетки".
В магазине техники продаются настольные электронные часы. Человек, возвращавшийся вечером с работы, увидел их на витрине и заметил, что одни из них показывают время "11:36". Продавец сказал, что все часы, которые находятся на витрине, исправны и показывают реальное время. А часы, на которые обратил внимание посетитель, показывают время по необычной системе. По какой же системе они работают?