ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ДАНЕТКИ, РЕБУСЫ И Т.Д.
№35. Лирическое отступление на уроке информатики
Как-то раз на уроке информатики преподаватель решил дать отдохнуть ученикам после тяжёлой контрольной и предложил им разгадать головоломку. Он написал на доске следующий набор букв:
РНФТ ПЙШ ВОФНПТ – ВЕЩЫ ПЙШ ВОПНГТ
После чего заявил, что здесь зашифрована пословица. При этом учитель добавил, что разгадку к шифру можно найти прямо в кабинете информатики.
Какая пословица зашифрована в надписи на доске?
№60. Шесть кружков
Представьте, что на столе лежат шесть кружков, вырезанных из картона (как на рисунке слева). Кружки можно перемещать только по столу, двигая пальцем только один кружок, не задевая при этом остальные ни пальцем, ни кружком, который перемещается.
Как ровно за три таких перемещения получить шестиугольник из кружков, аналогичный тому, что на рисунке справа, при условии, что перемещать один и тот же кружок более одного раза нельзя?
№67. Роман с разным количеством различных символов
В тексте некоторого романа используются хотя бы по одному разу все буквы и знаки препинания. Может ли быть так, что не будет ни одной буквы или знака препинания, которая будет встречаться в тексте романа столько же раз, сколько другая буква или знак препинания?
№76. Ровно три клетки
На бумаге нарисовано квадратное поле, состоящее из квадратных клеток одинакового размера (8 на 8). Каждая клетка закрашена в один из двух цветов: жёлтый и зелёный. Известно, что вокруг каждой жёлтой клетки есть ровно три зелёные клетки, которые имеют с этой жёлтой клеткой общую сторону.
Чему равно максимально возможное количество жёлтых клеток?
№77. Восемь тропинок
Парк состоит из восьми тропинок, вдоль четырёх тропинок расположено по 5 деревьев, вдоль других четырёх тропинок - по 4 дерева. Можно начать путь из любого места любой тропинки и пройтись по всем тропинкам, ни разу не пройдя дважды по одной тропинке (если не учитывать пересечения тропинок). Всего деревьев в парке 16.
Как могут быть расположены тропинки и деревья, если также известно, что некоторые тропинки пересекаются под прямыми углами, а схема расположения тропинок обладает свойствами симметрии?