МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И Т.Д.
№2. Где находится квартира?
В многоквартирном доме 5 подъездов и 22 этажа. На каждом этаже по четыре квартиры, за исключением первого, где их три. Парень, живущий во втором подъезде в квартире, и квадрат, и куб номера которой оканчиваются на цифру 6, познакомился с девушкой. Оказалось, что она живёт в этом же доме. Когда парень спросил её, в какой квартире она живёт, она ответила, что номер её квартиры равен числу, в записи которого использованы те же цифры, что и в записи номера квартиры парня. При этом квадрат номера её квартиры оканчивается на единицу, а сама квартира расположена ниже, чем квартира парня. В какой квартире живёт девушка?
№5. Коробка с полками
Высота картонной коробки равна сумме других её параметров: длины и ширины. Такие же длину и ширину имеет деревянная полка, а её высота равна разности её длины и её ширины. В коробку впритык положили 12 таких полок, и ещё осталось место для одной полки, которая в три раза уже остальных.
Какой минимальный объём может иметь коробка, если все параметры выражены в сантиметрах?
№6. Больше места
Длина, ширина и высота одного офисного здания, выраженные в метрах, представляют собой три последовательных целых числа. Недавно было решено увеличить это здание на 1 метр в длину, на 1 метр в ширину и на 1 метр в высоту. Предполагается, что после этого объём помещений увеличится на 18018 кубических метров.
Чему будет равен объём здания после увеличения его габаритов?
№8. Минимальное число с минимальной суммой цифр
Чему равно минимально возможное десятизначное число, содержащее в своей записи все цифры и обладающее таким свойством, что если его "разбить" на пять двузначных чисел (например, число 1234567890 разбивается на 12, 34, 56, 78 и 90), то сумма этих пяти чисел тоже будет минимально возможной?
№10. Футбольный чемпионат
В чемпионате города по футболу участвовало несколько команд. Сам турнир проходил по классической схеме: каждая команда играет с каждой два раза (на своём поле и в гостях). За победу присуждалось 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - ничего.
К удивлению многих, чемпион набрал максимально возможное количество очков, а серебряный призёр ровно 90% от максимально возможного количества очков. Какое минимальное число команд могло принимать участие в турнире?
№9. Найти число по приметам
Есть некое шестизначное число, кратное пяти и состоящее из шести разных цифр (нет ни одной пары одинаковых цифр), причём среднее арифметическое этих цифр равно пяти. Что это за число, если известно, что все цифры располагаются в нём от наибольшего к наименьшему, и ровно три цифры из шести являются последовательными?
У задачи есть несколько решений.
№11. Йоркширские терьеры
Иван Иванович разводит йоркширских терьеров. В данный момент у него есть некоторое количество собак, причём щенков в пять раз больше, чем взрослых собак. Иван Иванович пошёл в магазин, чтобы купить собакам корм. Он набрал в корзину некоторое количество банок корма из расчёта, что щенок съедает одну банку, а взрослая собака – две. В кошельке у Ивана Ивановича были только купюры номиналом 500 рублей, однако он смог расплатиться без сдачи. А если бы он взял на одну банку больше, то получил бы сдачу, равную числу рублей, являющемуся кубом целого числа.
Какое минимальное количество собак может быть у Ивана Ивановича в данный момент?
Дан прямоугольник с целыми сторонами a и b. Найдите его максимально возможную площадь, если известно, что: