top of page
Сколько цифр в числе?
Есть некое число, сумма цифр которого равна их произведению. Известно также, что в записи этого числа хотя бы по разу встречаются все цифры, кроме нуля.
Какое минимальное количество цифр может содержать такое число?
Решение: Подобное число с минимально возможным количеством цифр будет иметь следующий вид: в его записи по одному разу будут встречаться цифры от 2 до 9, а все остальные цифры будут единицами.
Произведение и сумма всех цифр будут равны 9! = 362880.
Число единиц в записи данного числа будет следующим: 362880 - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 362836.
Таким образом, общее число знаков в записи этого числа составит:
9! - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 8 = 362836 + 8 = 362844.
Ответ: 362844.
bottom of page