Где находится квартира?
В многоквартирном доме 5 подъездов и 22 этажа. На каждом этаже по четыре квартиры, за исключением первого, где их три. Парень, живущий во втором подъезде в квартире, и квадрат, и куб номера которой оканчиваются на цифру 6, познакомился с девушкой. Оказалось, что она живёт в этом же доме. Когда парень спросил её, в какой квартире она живёт, она ответила, что номер её квартиры равен числу, в записи которого использованы те же цифры, что и в записи номера квартиры парня. При этом квадрат номера её квартиры оканчивается на единицу, а сама квартира расположена ниже, чем квартира парня. В какой квартире живёт девушка?
Решение: Сначала надо понять, в какой квартире может жить парень. Так как квадрат номера квартиры оканчивается на 6, то сам номер квартиры оканчивается на 4 или на 6, поскольку при возведении в квадрат всех однозначных чисел от 1 до 9 только 4*4 и 6*6 оканчиваются на 6 (16 и 36). Однако, известно, что и куб этого числа тоже оканчивается на 6. Значит, номер квартиры парня может оканчиваться только на 6, поскольку 6*6*6 = 216, а 4*4*4 = 64.
Учитывая, что парень живёт во втором подъезде, остаются варианты:
96, 106, 116, 126, 136, 146, 156, 166.
Известно, что номер квартиры девушки состоит из тех же цифр, а его квадрат оканчивается на 1. Значит, само число оканчивается либо на 1, либо на 9 (1*1 = 1, 9*9 = 81).
Исходя из условия, всего в доме (22*4-1)*5 = 435 квартир. Значит, остаются следующие варианты расположения парня и девушки в этом доме (в скобках указаны этажи):
96-69 (3-18);
116-161 (8-19);
126-261 (10-22);
136-361 (13-4).
Так как этаж, на котором живёт девушка, расположен ниже, чем этаж, на котором живёт парень, остаётся только один вариант: парень живёт в квартире № 136, а девушка – в квартире № 361.
Ответ: 361.