Больше места
Длина, ширина и высота одного офисного здания, выраженные в метрах, представляют собой три последовательных целых числа. Недавно было решено увеличить это здание на 1 метр в длину, на 1 метр в ширину и на 1 метр в высоту. Предполагается, что после этого объём помещений увеличится на 18018 кубических метров.
Чему будет равен объём здания после увеличения его габаритов?
Решение: Текущие габариты здания, выраженные в метрах, равны x, x + 1 и x + 2; после увеличения будут равняться x + 1, x + 2 и x + 3 соответственно.
По условию задачи составим уравнение:
(x + 1)(x + 2)(x + 3) – x(x + 1)(x + 2) = 18018;
(x + 3x + 2)(x + 3) – x(x + 3x + 2) = 18018;
(x + 3x + 2)(x + 3 – x) = 18018;
3x + 9x + 6 = 18018;
x + 3x + 2 = 6006;
x + 3x – 6004 = 0.
Получим алгебраическое квадратное уравнение. Его корнями являются два числа: -79 и 76. Первый корень не подходит по смыслу задачи.
Таким образом, габариты здания после увеличения будут следующими: 77 м, 78 м, 79 м.
Значит, объём здания после увеличения габаритов будет равен:
77*78*79 = 474474 (м ).
Ответ: 474474.