Комбинаторная лотерея
Представьте, что Вы являетесь участником следующей лотереи. В мешке находится 100 пронумерованных шаров. Нумерация шаров такая: 00, 01, 02, ... , 98, 99. Вы наугад достаёте из мешка пять шаров. Если на этих пяти шарах окажутся все 10 цифр, то Вы выиграете приз.
Сколько всего существует выигрышных комбинаций?
Примечание: под комбинацией понимается пятёрка шаров, то есть одни и те же пять шаров, вытащенные в другой последовательности - это одна комбинация.
Решение: Всего существует 10! вариантов расположения цифр от 0 до 9.
Представим, что мы вытащили некую выигрышную комбинацию (например: 12, 34, 56, 78, 90). Существует 5! (или 120) способов достать из мешка эти же шары, но в другой последовательности. Другими словами, для нас варианты "1234567890" и, например, "3456129078" являются одинаковыми, так как эти комбинации цифр "собраны" из одних и тех же шаров.
Таким образом, общее количество выигрышных комбинаций составит:
10! / 5! = 3628800 / 120 = 30240.
Ответ: 30240.