Футбольный чемпионат
В чемпионате города по футболу участвовало несколько команд. Сам турнир проходил по классической схеме: каждая команда играет с каждой два раза (на своём поле и в гостях). За победу присуждалось 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - ничего.
К удивлению многих, чемпион набрал максимально возможное количество очков, а серебряный призёр ровно 90% от максимально возможного количества очков. Какое минимальное число команд могло принимать участие в турнире?
Решение: Так как чемпион набрал максимальное количество очков, то он у всех выиграл. Значит, он выиграл и у обладателя второго места. Значит, у команды, занявшей второе место, как минимум на 6 очков должно быть меньше, чем у чемпиона.
Так как нам необходимо найти минимальное количество участников первенства, то будем считать, что у чемпиона на 6 очков больше, чем у серебряного призёра. Так как серебряный призёр набрал 90% очков, набранных чемпионом, то 6 очков - это 10% очков, которые набрал чемпион (или 10% от максимального количества очков).
Значит, максимальное количество очков, которое можно набрать в этом турнире, равно 60. Следовательно, в турнире каждая команда сыграла 20 матчей. А это уже говорит о том, что искомое количество команд равно 11.
Ответ: 11.