Йоркширские терьеры
Иван Иванович разводит йоркширских терьеров. В данный момент у него есть некоторое количество собак, причём щенков в пять раз больше, чем взрослых собак. Иван Иванович пошёл в магазин, чтобы купить собакам корм. Он набрал в корзину некоторое количество банок корма из расчёта, что щенок съедает одну банку, а взрослая собака – две. В кошельке у Ивана Ивановича были только купюры номиналом 500 рублей, однако он смог расплатиться без сдачи. А если бы он взял на одну банку больше, то получил бы сдачу, равную числу рублей, являющемуся кубом целого числа.
Какое минимальное количество собак может быть у Ивана Ивановича в данный момент?
Решение: По условию задачи купюры в кошельке у Ивана Ивановича имеют номинал, равный 500 рублям. Исходя из этого, необходимо найти размер сдачи, который он мог получить, если бы взял на одну банку больше.
Перечислим кубы целых чисел, не превышающие 500:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343.
Значит, стоимость банки корма в рублях может быть равна следующим числам:
499, 492, 473, 436, 375, 284, 157.
Исходя из условий задачи, Иван Иванович мог купить число банок, кратное семи, поскольку соотношение щенков к взрослым собакам равно 5:1, и взрослая собака ест две банки, а щенок - одну (5*1 + 1*2 = 7).
Учитывая всё вышеизложенное (варианты возможной цены одной банки, а также номинал купюр), можно прийти к тому, что минимально возможное количество банок, которое мог купить разводчик, равно 28, поскольку:
28 = 10500 / 375.
Таким образом, в данный момент у Ивана Ивановича 24 собаки - 20 щенков и 4 взрослые:
20*1 + 4*2 = 28; 20 / 4 = 5 / 1.
Ответ: 24.