Один учитель математики в школе написал на доске пять чисел и поставил знак вопроса:

​

1, 32, 729, 64, 625, ?

​

После этого он сказал ученикам:

​

– Я поставлю пятёрку в четверти тому, кто сможет сказать, какое число должно стоять на шестом месте.

​

Какое же число должно быть написано на доске вместо знака вопроса?

​

Примечание: существует два решения.

​

Решение: Подсказка к решению задачи содержится в названии. Данный ряд переставляет собой последовательность:

1 в степени a,

2 в степени b,

3 в степени c,

4 в степени d,

5 в степени e,

6 в степени f,

 
в которой целые числа a, b, c, d, e, f не равны попарно друг другу и также лежат в промежутке от 1 до 6, но их порядок "спутан".

Можно заметить, что:
32 = 2  ;
729 = 3  ;
64 = 4  ;
625 = 5  .

Остаётся определить, как можно аналогичным образом представить единицу. 1 = 1 в любой степени, поэтому возможны два решения.

Решение 1. Пусть 1 = 1 , тогда остаётся незадействованной вторая степень. Значит, вместо знака вопроса должно стоять число, равное 6  = 36.

Решение 2. Пусть 1 = 1 , тогда остаётся незадействованной первая степень. Значит, вместо знака вопроса должно стоять число, равное 6  = 6.

Ответ: 36 или 6.