Представьте себе лотерею со следующими условиями. В мешке лежит 15 бочонков. Каждый бочонок имеет номер: 1, 2, 3, ... , 15. Каждый номер соответствует номеру сейфовой ячейки, в одной из которых лежит ключ от квартиры. Игрок должен вытянуть 2 бочонка из 15. Перед этим ведущий говорит игроку: «Вы можете открыть ячейки, имеющие те же номера, что и на бочонках, которые Вы сейчас вытяните из мешка».

 

Хитрый игрок вытащил из мешка 2 бочонка, посмотрел на номера на них и сказал ведущему: «Я могу заменить одно слово в той фразе, которую Вы мне сказали перед тем, как я вытянул эти бочонки, и этим увеличить шансы выиграть квартиру с 2/15 до 9/15».

​

Сколько возможных пар бочонков он мог вытащить?

​

Решение: Если в фразе ведущего заменить слово "номера" на слово "цифры", получим, что ведущий сказал: "Вы можете открыть ячейки, имеющие те же цифры, что и на бочонках, которые Вы сейчас вытяните из мешка".

7 из 15 номеров имеют в своём написании хотя бы одну единицу: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Чтобы охватить ещё две ячейки, нужно чтобы игрок достал хотя бы один двузначный номер, отличный от 10 и 11, поскольку ячейки с номером 0 нет, а номер 1 и так входит в список 7 номеров, имеющих в написании единицу. Второй номер, который вытянул игрок, должен иметь в своём написании хотя бы одну цифру, которой бы не было в первом номере, кроме цифры 0. Другими словами:

1) Если один вытянутый бочонок имеет номер 12, то второй может иметь следующие номера: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15.

2) Если один вытянутый бочонок имеет номер 13, то второй может иметь следующие номера: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 15.

3) Если один вытянутый бочонок имеет номер 14, то второй может иметь следующие номера: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15.

4) Если один вытянутый бочонок имеет номер 15, то второй может иметь следующие номера: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14.

Можно заметить, что есть 6 повторяющихся комбинаций:

12, 13 и 13, 12
12, 14 и 14, 12
12, 15 и 15, 12
13, 14 и 14, 13
13, 15 и 15, 13
14, 15 и 15, 14

Таким образом, всего возможных пар: 4*10 - 6 = 34.

Допустим, он вытянул номера 12 и 3. Они содержат в своём написании цифры 1, 2 и 3. Эти цифры присутствуют в 9 номерах ячеек из 15: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

​

Ответ: 34.