Один математик зарегистрировался на форуме любителей головоломок. Он сделал паролем для авторизации на портале число, полученное по следующим правилам. Во-первых, в записи числа присутствовали только две различные цифры. Во-вторых, число было составлено двумя последовательными натуральными числами, записанными подряд в порядке возрастания без запятой и пробелов. При этом можно было взять сумму этих двух чисел, их произведение, отношение большего числа к меньшему, после чего перемножить эти три величины, извлечь из полученного значения квадратный корень и получить в итоге целое число.

 

Число, полученное таким образом математиком, являлось минимальным с подобными свойствами, принимая во внимание тот факт, что на форуме нельзя было использовать пароли с количеством символов менее четырёх. Но вскоре администрация форума увеличила минимальное количество символов для паролей, и математику пришлось менять свой пароль. Он взял число, полученное по точно таким же правилам, как и в первый раз, но только ближайшее большее. Только в этот он раз решил сделать паролем не само число, а сумму этого числа и числа, которое он использовал в качестве пароля в первый раз.

 

Какое число использовал в качестве пароля математик во второй раз?

​

Решение: В первый раз математик использовал в качестве пароля число 544545: 

((544 + 545)*(544*545)*(545/544))      = 17985

Ближайшее большее число с такими же свойствами - 1110011101 (составлено из чисел 11100 и 11101):

((11100 + 11101)*(11100*11101)*(11101/11100))      = 1654049

Значит, во второй раз математик использовал в качестве пароля такое число: 

1110011101 +  544545 = 1110555646

​

Ответ: 1110555646.