В одном натуральном числе N убрали первую цифру и получили число, в котором m цифр, среди которых нет ни одной повторяющейся, и если цифры нового числа расположить в порядке возрастания или убывания, то каждый член такой последовательности, кроме первого, будет отличаться от предыдущего на единицу.

 

Затем к первоначальному числу N приписали в начало такую же цифру, которая стояла на первой позиции в числе N. Созданное таким способом новое число умножили на число N и опять получили число с точно такими же свойствами, как и число, полученное в первый раз, только теперь число цифр в новом числе равнялось m  .

 

Чему равно число N?

​

Решение: Для начала надо понять, сколько цифр может быть в числе N, то есть узнать, чему может быть равно m + 1. Так как m не может быть равно нулю, в числе N точно больше одной цифры.

Так как в числе с m  цифрами нет ни одной повторяющейся цифры, m  не может быть большим 9, значит максимальное число цифр в числе N равно 4 (3 + 1).

Единственным значением числа N, удовлетворяющим всем условиям задачи, в интервале от 10 до 9999 является число 9789. Если убрать первую цифру в этом числе, получим 789, если добавить первую цифру на первую позицию - 99789.

99789*9789 = 976834521.

​

Ответ: 9789.