Территория детской площадки имеет форму прямоугольного треугольника, каждый катет которого имеет длину, равную целому числу метров. Неподалёку от детской площадки расположен парк, территория которого имеет форму квадрата со стороной, длина которой равна периметру детской площадки. При этом площадь парка больше площади детской площадки в целое число раз.

 

Чему равна максимально возможная площадь парка при максимально большом значении отношения площади парка к площади детской площадки, если известно, что парк окружают со всех сторон дороги, а площадь окружённой дорогами территории равна 7 га?

​

Решение: Из условий задачи следует, что площадь парка не превышает 70000 м  . Обозначив катеты треугольника как x и y, составим следующую систему уравнений с целочисленными x и y:
   
(x + y + (x  + y   )      )   / (x*y*0,5) = z (где z - целое и максимально возможное)
(x + y + (x  + y   )      )    ≤ 70000

Методом перебора вариантов можно обнаружить, что z = 45. А x и y могут быть равны соответственно: 

9 и 40;
18 и 80.

Максимально возможной площадью квадрата, меньшей 70000 м  , будет являться следующее значение:

(18 + 80 + (18   + 80   )      )    = 32400 (м   ).

​

Ответ: 32400 м