На одной математической олимпиаде есть такое правило. Всего предлагается решить 30 задач разного уровня сложности. За решение одной лёгкой задачи засчитывается 3 балла, за решение задачи средней сложности - 5 баллов, за решение сложной задачи - 10 баллов. При этом за неверное решение одной лёгкой задачи с общего количества баллов снимается 1 балл, за неверное решение задачи средней сложности снимается 2 балла, за неверное решение сложной задачи снимается 4 балла.

​

Участник олимпиады решил все предложенные задачи, но оценочная комиссия признала, что верно были решены только некоторые задачи: половина всех лёгких задач, треть всех задач средней сложности и четверть всех сложных задач. Сколько задач каждого уровня сложности решил участник, если известно, что число баллов, которое он набрал (после вычета всех "штрафных" баллов), в 17 раз меньше максимально возможного количества баллов?

​

Решение: Всего было предложено 10 лёгких задач, 12 задач среднего уровня и 8 сложных задач. Участник решил 5 лёгких задач, 4 задачи среднего уровня и 2 сложные задачи.

​

3*10 + 5*12 + 10*8 = 170
3*5 + 5*4 + 10*2 - 1*5 - 2*8 - 4*6 = 10
170 / 10 = 17

​

Ответ: 5 лёгких задач, 4 задачи среднего уровня и 2 сложные задачи.