В одной гостинице на всех этажах одинаковое количество комнат. Нумерация комнат непрерывная с первой комнаты на первом этаже до последней комнаты на последнем этаже. На каждом этаже номера комнат следуют в порядке возрастания от первой комнаты на этаже до последней комнаты на этом же этаже, а на следующем этаже нумерация продолжается. То есть если этаж замыкает комната с номером m, то следующий этаж начинается с комнаты с номером m + 1.

​

Известно, что номер первой комнаты на третьем этаже меньше номера первой комнаты на предпоследнем этаже в 17 раз, а номер последней комнаты на третьем этаже меньше номера последней комнаты на предпоследнем этаже в 12 раз. Сколько всего комнат в гостинице?

​

Решение: Пусть x - количество этажей, y - количество комнат на этаже. Тогда получим и решим такую систему уравнений:

​

(y(x - 2) + 1) / (2y + 1) = 17
y(x - 1) / 3y = 12

​

yx - 2y + 1 = 34y + 17
yx - y = 36y

​

yx - 2y - 34y = 16
x = 37

​

37y - 2y - 34y = 16
x = 37

​

y = 16
x = 37

​

Таким образом, в гостинице насчитывалось 37 этажей, по 16 номеров на каждом этаже. Следовательно, всего номеров будет 37*16 или 592.
 

Ответ: 592 комнаты.