Два поезда и единицы измерения

Два поезда (пассажирский и грузовой) выехали одновременно из одной станции, направляясь в одинаковый конечный пункт. Известно, что средняя скорость движения пассажирского поезда, исчисляемая в километрах в час, численно равна времени, которое грузовой поезд провёл в пути, исчисляемому в минутах. Также известно, что расстояние от станции до конечного пункта исчисляется целым числом метров, а время, которое грузовой поезд провёл в пути, исчисляется целым числом минут.

​

Чему может быть равен минимально возможный путь от станции до конечного пункта, если известно, что пассажирский поезд приехал в конечный пункт на полчаса раньше грузового поезда?

​

Решение: Пусть путь из станции до конечного пункта равен x км, средняя скорость движения пассажирского поезда равна y км/ч, тогда время, которое грузовой поезд провёл в пути, будет равно y/60 ч, а время, которое в пути провёл пассажирский поезд, составит y/60 - 0,5 км. Тогда справедливым будет уравнение:

x = y(y/60 - 0,5)

По условию задачи y и 1000x являются целыми числами. Минимально возможная пара чисел x и y такая: x = 1,65, y = 33.

То есть время, которое грузовой поезд провёл в пути, равно 33 минутам, средняя скорость движения пассажирского поезда - 33 км/ч. Пассажирский поезд проехал путь за 3 минуты, а сам путь равен 1650 м или 1,65 км.

​

Ответ: 1,65 км.