Максимально возможный выигрыш

Один везунчик принял участие в лотерее и выиграл денежный приз в размере некоторого целого пятизначного числа рублей. Последняя цифра этого числа является квадратом некоторого целого числа. Сумма предпоследней и последней цифр этого числа является квадратом некоторого целого числа. Сумма третьей, четвёртой и пятой цифр этого числа является квадратом некоторого целого числа. Сумма второй, третьей, четвёртой и пятой цифр этого числа является квадратом некоторого целого числа. Сумма всех цифр этого числа тоже является квадратом некоторого целого числа.

Чему равен максимально возможный выигрыш?

​

Решение: Максимальное целое пятизначное число с подобным свойством - 97900:

0*2 = 0   
(0 + 0)*(0 + 0) = 0
(9 + 0 + 0)*(9 + 0 + 0) = 9 = 32
(7 + 9 + 0 + 0)*(7 + 9 + 0 + 0) = 16 = 42
(9 + 7 + 9 + 0 + 0)*(9 + 7 + 9 + 0 + 0) = 25 = 52

Значит, максимально возможный выигрыш равен 97900 руб.

​

Ответ: 97900 руб.