Арифметическая лотерея
Представьте, что Вы участвуете в необычной лотерее. Правила её заключаются в том, что в мешке находится 90 шаров с разными номерами (от 1 до 90), и Вам необходимо вытащить случайным образом два из них. Необычность лотереи состоит в том, что для того, чтобы выиграть приз, Вам надо вытащить из мешка такие два шара, произведение номеров которых меньше 1000, а также является кубом какого-нибудь целого числа.
Какова вероятность победы в такой лотерее?
Решение: Сначала нужно найти все возможные произведения чисел, которые были бы равны числу, меньшему 1000. Также эти произведения должны быть кубами целых чисел, а сами множители должны быть разными и не превышать 90. Рассмотрим все кубы целых чисел до 1000 (единицу рассматривать не будем, потому что её можно представить только в виде 1*1):
2*2*2 = 8 = 4*2 = 8*1
3*3*3 = 27 = 9*3 = 27*1
4*4*4 = 64 = 16*4 = 32*2 = 64*1
5*5*5 = 125 = 25*5
6*6*6 = 216 = 54*4 = 27*8 = 24*9 = 18*12 = 36*6 = 72*3
7*7*7 = 343 = 49*7
8*8*8 = 512 = 32*16 = 64*8
9*9*9 = 729 = 81*9
Всего получим 18 выигрышных исходов. А всего исходов:
Значит, искомая вероятность равна:
18 / 4005 = 2 / 445 = 0,00449438 или около 0,45 %.
Ответ: 2/445.