Кафе-пекарня
В одном кафе-пекарне продают пироги с разной начинкой и по разным двузначным ценам. Как-то раз посетитель, который готовился к праздничному застолью, захотел купить a пирогов с картошкой по цене b*b рублей, b пирогов с мясом по цене c*c рублей, c пирогов с луком и яйцами по цене a*a рублей. Всего он набрал пирогов на трёхзначную сумму.
Когда он подошёл к кассе, то обнаружил, что в его кошельке есть только купюры, минимальный номинал которых равен 50 рублям. Расплатившись, он получил от кассира сдачу в один рубль.
Сколько всего пирогов было куплено, если известно, что если бы посетитель взял на один пирог с мясом меньше, то он бы мог расплатиться на кассе ровно двумя купюрами без сдачи?
Решение: Во-первых, можно заметить, что покупатель потратил сумму, которая заканчивается на "49" или "99". Это следует из того, что он получил сдачу в один рубль, а номинал минимальной купюры в его кошельке равен 50 рублям.
Во-вторых, стоит отметить, что сумма, получаемая двумя купюрами, может быть равна 150, 200, 550 или 600 рублям.
В-третьих, количество пирогов с луком и яйцами равно семи, поскольку 7*7 = 49. Трём оно быть равно не может, поскольку 3*3 или 9 - это не двузначное число. Соответственно, цена пирога с мясом составляет 49 рублей.
Если учитывать все условия задачи, то можно обнаружить, что общая стоимость всех пирогов могла быть равной следующим значениям: 199, 249, 599 и 649. Перебрав возможные варианты, можно прийти к выводу, что всего было куплено 18 пирогов (5 с картошкой, 6 с мясом и 7 с луком и яйцами). Общая стоимость равна 649 руб., а без одного пирога с мясом - 600 руб. Эту сумму можно получить двумя купюрами.
Ответ: 18.