В одной логической телевикторине участнику было дано задание. Если он его выполнит - выиграет приз. А суть задания в следующем: участника приводят в комнату, в которой лежат три ящика. В каждом ящике спрятано несколько шаров. Участнику нужно сказать, сколько шаров всего лежит во всех ящиках, т.е. назвать их общее число, не открывая ящики. При этом участник получает от ведущего следующую информацию: сумма шаров во всех трёх ящиках плюс произведение количеств шаров во всех трёх ящиках плюс произведения количеств шаров во всех возможных парах ящиков (из этой тройки) равно 98. Сколько шаров спрятано во всех трёх ящиках?

​

Решение: Пусть в одном ящике x шаров, в другом – y шаров, а в третьем – z шаров. По условию задачи получим, что:

x + y + z + xyz + xy + xz + yz = 98

Прибавим к каждой части этого выражения по единице, получим:

x + y + z + xyz + xy + xz + yz + 1 = 99

Левая часть этого выражения равна произведению трёх сумм:

xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1 = (x + 1)(y + 1)(z + 1)

Значит, (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 99.

Единственная тройка натуральных чисел, не равных единице и дающих в произведении 99 – это 3, 3, 11.

Значит, x = 2, y = 2, z = 10.

Таким образом, общее число шаров во всех ящиках равно 14.

​

Ответ: 14.