На одном заводе по производству яблочного сока было произведено некоторое количество двухлитровых пачек. Эти пачки можно разложить в коробки для оптовой поставки в магазины или рестораны. На заводе есть девять типов коробок: в одни можно положить не более двух пачек сока, во вторые - не более трёх, в третьи - не более четырёх, в четвёртые - не более пяти, в пятые - не более шести, в шестые - не более семи, в седьмые - не более восьми, в восьмые - не более девяти, в девятые - не более десяти.

 

Известно, что если все произведённые пачки сока положить оптимально в одинаковые коробки любого типа, то обязательно одна коробка будет заполнена не до конца: в ней будет оставаться место ровно для одной пачки сока.

 

Какое минимальное количество пачек сока могло быть произведено?

​

Решение: Нужно найти число, которое при делении на 2 даст в остатке 1, при делении на 3 - 2, при делении на 4 - 3, при делении на 5 - 4, при делении на 6 - 5, при делении на 7 - 6, при делении на 8 - 7, при делении на 9 - 8, при делении на 10 - 9.

Минимально возможным решением будет являться число 2519:

2519 / 2 = 1079,5 и 0,5*2 = 1

2519 / 3 = 839,(6) и 0,(6)*3 = 2

2519 / 4 = 629,75 и 0,75*4 = 3

2519 / 5 = 503,8 и 0,8*5 = 4

2519 / 6 = 419,(83) и 0,(83)*6 = 5

2519 / 7 = 359,(857142) и 0,(857142)*7 = 6

2519 / 8 = 314,875 и 0,875*8 = 7

2519 / 9 = 279,(8) и 0,(8)*9 = 8

2519 / 10 = 251,9 и 0,9*10 = 9

​

Ответ: 2519.