Представьте себе гипотетическую ситуацию. Некий банк предлагает Вам оформить у них вклад на сумму 100000 рублей по ставке 10% годовых с капитализацией процентов каждую секунду на 10 лет. Пополнять вклад нельзя. При этом через 10 лет Вы закроете вклад и заберёте деньги, но должны будете вернуть банку часть наращенной суммы, а именно 175000 рублей.

 

Стоит ли соглашаться на такое "вкусное" предложение банка с постоянной ежесекундной капитализацией процентов 10 лет подряд?

​

Решение: Наращенная сумма при сложной процентной ставке ищется по формуле:

​

​

​

​

​

​

где P - начальная сумма, r - годовая процентная ставка, n - число лет, m - количество начислений процентов в год (частота капитализации процентов).

Будем считать для простоты, что в каждом году у нас по 365 дней. Тогда количество секунд в каждом году тоже будет одинаковым. В году 365 дней, в каждом дне 24 часа, в каждом часе 60 минут, в каждой минуте 60 секунд. Значит, в каждом году проценты капитализировались следующее количество раз:  365*24*60*60 = 31356000.

​

Таким образом, наращенная сумма будет равна:

 

 

 

​

Давайте посмотрим внимательно, что за выражение у нас получилось, не считая 100000 и знак умножения перед скобками. Это ни что иное, как второй замечательный предел, а именно:

 

 

 

 

Его значение равно числу e, математической константе, примерно равной 2,718.

 

Это значит, что чем больше количество капитализаций процентов, тем ближе выражение в скобках, возведённое в степень, равную этому самому количеству капитализаций будет к числу е, но никогда не превысит это самое число, даже не достигнет его. Следовательно, наращенная сумма через 10 лет будет меньше, чем 100000e. Другими словами, через 10 лет с учётом ежесекундного начисления процентов, в банке будет лежать менее 272000 рублей. И если мы отдаём банку 175000, то у нас остаётся менее 97000 рублей, значит, ещё меньше, чем было. 

 

Ответ: не стоит.