Лесопарковая зона

Неподалёку от большого города находится обширная лесопарковая зона, которая представляет собой прямоугольник со сторонами, каждая из которых равна целому числу километров. Через некоторое время границы лесопарковой зоны были изменены: сама зона вновь образовывала прямоугольник, при этом меньшая сторона прямоугольника не изменилась, а к большей стороне прибавили столько километров, сколько квадратных километров составляла площадь зоны в прежних границах.
 
Чему равны минимально и максимально возможные площади лесопарковой зоны в прежних границах, если известно, что площадь зоны в прежних границах составляет столько процентов от площади зоны в новых границах, сколько квадратных километров составляла площадь зоны в прежних границах?

​

Решение: Пусть x км – большая сторона зоны в прежних границах, y км - меньшая сторона. Тогда площадь зоны в прежних границах равна xy км , площадь зоны в новых границах - (x + (xy))y км  . Составим следующее уравнение:

xy / (x + (xy))y = 0,01xy или 100xy / (x + (xy))y = xy

Упростим его:

100x / (x + (xy)) = xy;
100x / (x(1 + y)) = xy;
100 / (1 + y) = xy.

Данное уравнение имеет в натуральных числах только две пары корней (x; y): (5; 4) и (50; 1).

Площадь зоны в прежних границах равна xy. Для первой пары корней она составит:

5*4 = 20 (км  ).

Для второй пары:

50*1 = 50 (км  ).

Таким образом, минимально и максимально возможные площади лесопарковой зоны в прежних границах равны 20 и 50 квадратным километрам соответственно.

​

Ответ: 20 км   и 50 км  .