В одном магазине компьютерной техники покупатель приобрёл ноутбук, который стоил некое целое пятизначное число рублей. Кассир ошибся и пробил цену ноутбука неверно: поменял местами цифры, стоящие на чётных позициях в числе (на второй и четвёртой). В результате этой ошибки покупатель получил сдачу в два раза больше, чем должен был получить.

​

Сколько стоил ноутбук, если известно, что покупатель расплатился только купюрами номиналами в 1000 рублей и 5000 рублей, и он отдал купюр номиналом в 1000 рублей вдвое больше, чем купюр, номиналом в 5000 рублей?

 

Решение: Существует 10 пятизначных чисел, которые подходят под условия задачи без условия про купюры:

​

12010: 13000 - 12010 = 990; 13000 - 11020 = 1980 = 990*2

22010: 23000 - 22010 = 990; 23000 - 21020 = 1980 = 990*2

32010: 33000 - 32010 = 990; 33000 - 31020 = 1980 = 990*2

42010: 43000 - 42010 = 990; 43000 - 41020 = 1980 = 990*2

52010: 53000 - 52010 = 990; 53000 - 51020 = 1980 = 990*2

62010: 63000 - 62010 = 990; 63000 - 61020 = 1980 = 990*2

72010: 73000 - 72010 = 990; 73000 - 71020 = 1980 = 990*2

82010: 83000 - 82010 = 990; 83000 - 81020 = 1980 = 990*2

92010: 93000 - 92010 = 990; 93000 - 91020 = 1980 = 990*2

​

Из этих 10 чисел только число 62010 подходит под условие с купюрами, поскольку решением системы уравнений:

 

5000x + 1000y = 63000

y / x = 2

​

Будут числа 9 и 18. Другими словами, покупатель отдал 9 купюр номиналом в 5000 рублей и одну купюру номиналом в 1000 рублей кассиру, итого 63000 рублей. Кассир вместо цены ноутбука в 62010 рублей пробил цену в 61020 рублей.

​

Ответ: 62010 рублей.