На пустом стандартном шахматном поле случайным образом выбрали клетку и поставили на неё пешку. Далее снова случайным образом выбрали незанятую клетку и поставили на неё коня. Какова вероятность того, что пешка будет находиться под ударом коня?

Решение: Всего на шахматной доске существует 64*63 или 4032 варианта расположения двух фигур. Ниже построим схему, на которой каждое число - это конкретная клетка, на которой стоит пешка. Значение числа равно количеству клеток, опасных для пешки в том случае, если на эти клетки поставить коня.

​

2    3    4    4    4    4    3    2
3    4    6    6    6    6    4    3
4    6    8    8    8    8    6    4
4    6    8    8    8    8    6    4
4    6    8    8    8    8    6    4
4    6    8    8    8    8    6    4
3    4    6    6    6    6    4    3
2    3    4    4    4    4    3    2

​

Если внимательно посмотреть, то каждое число - это количество вариантов взаимного расположения коня и пешки так, что пешка находится под ударом коня. Всего таких вариантов на всей шахматной доске будет 336.

​

Значит, искомая вероятность составит:

​

336/4032 = 1/12
 

Ответ: 1/12