Сколько различных чисел можно набрать на стандартном калькуляторе, длина дисплея которого составляет 8 цифр? Как будет выглядеть ответ, если длина дисплея - n цифр?
Примечание: под различными числами надо понимать отличные друг от друга числа, а не разные записи одного и того же числа. Например, 0; 0,00; -0,000 - это одно и то же число.
Очевидно, что на калькуляторе можно набрать одинаковое количество положительных и отрицательных чисел, а также ноль. Значит, чтобы найти общее количество различных чисел, нужно найти количество всех возможных положительных чисел, умножить полученный результат на два и прибавить единицу. Сначала разберём положительные числа. Разобьём промежуток от 0,0000001 до 99999999 (самое большое число на 8-цифровом калькуляторе) на части в зависимости от расположения запятой:
0,0000001 - 9,9999999 - 99999999 чисел (именно различных); 10,000000 - 99,999999 - 90000000 чисел; 100,00000 - 999,99999 - 90000000 чисел; 1000,0000 - 9999,9999 - 90000000 чисел; 10000,000 - 99999,999 - 90000000 чисел; 100000,00 - 999999,99 - 90000000 чисел; 1000000,0 - 9999999,9 - 90000000 чисел; 10000000 - 99999999 - 90000000 чисел.
Значит, общее число положительных чисел равно:
90000000*7 + 99999999 = 729999999.
Таким образом, общее число различных чисел составит:
2*729999999 + 1 = 1459999999. Если считать по неотрицательным числам, то к этому ответу можно прийти так:
2(100000000 + 7*90000000) - 1 = 1459999999.
Если решать задачу в общем случае, то ответ будет таким: