Как я, автор сайта, уже писал около двух лет назад, я являюсь любителем головоломки "2048". Сейчас играю редко, и тот свой рекорд (около 128 тысяч очков и плитка с номиналом 8192) до сих пор не побил.
Задумывался ли кто-нибудь из тех, кто играл в эту затягивающую головоломку, что при достижении плитки с номиналом 2048 набирается всегда одно и то же количество очков - около 21 тысячи (плюс-минус 500-1000 очков). Это связано с тем, что при группировке плиток по принципу "змейки" (как на рисунке слева), границы набора очков при собирании плиток довольно чётко определены.
Какое минимальное количество очков можно набрать в игре "2048", собрав плитку с определённым номиналом, при условии, что появляются только плитки с номиналом 2 (без четвёрок)? Как можно оценить это число хотя бы примерно?
Чтобы понять это, давайте сначала рассмотрим тривиальный случай. Нам надо собрать плитку с номиналом 4. Для этого нужны две двойки. Соединив их, набираем 4 очка.
Идём дальше. Теперь нужна восьмёрка. Это 4 + 2 + 2. Соединив снова две двойки набираем 4 очка, получим две четвёрки. Соединим две четвёрки, и у нас уже восьмёрка и ещё 8 очков в копилку. 8 + 4 = 12. И ещё 4 очка было до этого. То есть, всего 16 очков для плитки с номиналом 8.
Теперь соберём плитку с номиналом 16. Для этого нужно соединить две восьмёрки. Одну мы уже собрали, и нужно собрать ещё одну. Мы уже посчитали, что для получения плитки с номиналом 8 минимально можно набрать 16 очков. Значит, ровно столько же можно собрать для получения второй такой плитки. И когда мы соединим две восьмёрки, мы наберём ещё 16 очков. Таким образом, собрав плитку с номиналом 16 минимально можно набрать 48 очков: 16 + 16 + 16.
Выведем из этого закономерность. При достижении плитки с номиналом, равным n, мы можем набрать минимальное количество очков, равное 2m + n, где m - минимальное число очков, которое мы можем набрать при достижении плитки с номиналом, равным n/2.
Получим следующую таблицу минимальных значений для плиток разных номиналов.
Стоит отметить, что каждая выпавшая в игровом поле четвёрка вместо двойки ещё уменьшает эту минимальную границу на 4 очка.
Mozgovarka напоминает читателям, что они также могут предложить свои статьи, заметки или задачи для публикации через форму обратной связи "Написать автору" на странице "О сайте".