В продолжение заметки про разбиение числа на цифры в Excel стоит сказать, какие задачи можно решать с помощью такого инструмента.
Существуют так называемые числовые головоломки (или числовые ребусы). Это такое буквенное равенство, при котором каждой букве соответствует определённая цифра. Например, числовой ребус 4*А = Б имеет 2 решения: А = 1, Б = 4 или А = 2, Б = 8. Больше решений нет, потому что 4*3 уже равно двухзначному числу. Для решения более сложных задач необходимо осуществить огромный числовой перебор.
Приведём пример более сложной задачи, основанной на числовом ребусе. Есть три числа: XYZWQ, XXYZWQ, XXXYZWQ. Известно, что все эти числа являются квадратами целых чисел. Необходимо найти эти три числа.
Для начала поймём, какие условия должны выполняться. У нас есть три числа: одно пятизначное, одно шестизначное и одно семизначное. Все они являются результатам возведения в квадрат других целых чисел. Чтобы получить минимальное пятизначное число, нужно возвести в квадрат число 100, поскольку 100*100 = 10000. Максимальное пятизначное число - это 99999. Арифметический квадратный корень числа 99999 примерно равен 316,23. Это значит, что число XYZWQ является квадратом числа в промежутке от 100 до 316.
Итак, открываем Excel, ставим в ячейку A1 число 100 и растягиваем по столбцу A список целых чисел от 100 до 316. В ячейке B1 ставим формулу квадрата числа в ячейке A1 (B1 = A1^2) и растягиваем на весь интервал от 100 до 316.
И после этого пора применить способ вычленения конкретной цифры из числа. В ячейке C1 вводим формулу вычленения из числа в ячейке B1 количества десятков чисел:
C1 = ОКРУГЛВНИЗ(B1/10000;0).
В столбце D нам нужно получить множество вариантов числа XXYZWQ. Несложно догадаться, что XXYZWQ = X*100000 + XYZWQ.
Варианты числа X мы уже получили в столбце C, значит, в ячейку D1 ставим формулу D1 = C1*100000 + B1.
Итак, мы получили в столбце D варианты числа XXYZWQ. Аналогичным образом получим в столбце E варианты числа XXXYZWQ, введя в ячейку E1 следующую формулу: E1 = C1*1000000 + D1.
По условию задачи все три числа - это квадраты целых чисел. По числу XYZWQ никаких вопросов нет: все числа столбца В - это квадраты целых чисел их столбца A. Но как быть с числами XXYZWQ и XXXYZWQ?
В Excel есть очень простой способ проверить является ли целое число квадратом другого целого числа. Нужно вычислить из заданного числа квадратный корень и вычесть из полученного результата округлённое до меньшего целого число. Соответственно, чтобы понять, является ли квадратный корень числа XXYZWQ целым числом, введём в ячейку F1 такую формулу:
F1 = D1^(1/2)-ЦЕЛОЕ(D1^(1/2)).
Если в ячейке столба F выставится "0", то число в соответствующей ячейке столбца D является квадратом целого числа.
Аналогичным образом заполняем столбец G (проверка целочисленного корня) для чисел столбца E (чисел XXXYZWQ). После выполнения всех указанных выше действий растягиваем все столбцы на весь интервал от 100 до 316.
С помощью фильтра мы получаем единственную строчку с нулями одновременно в столбцах F и G, которая и является решением нашей задачи (рисунок ниже).
Таким образом, число XYZWQ равно 30625, число XXYZWQ - 330625 XXXYZWQ - 3330625. И это действительно так:
175*175 = 30625;
575*575 = 330625;
1825*1825 = 3330625.
Mozgovarka напоминает читателям, что они также могут предложить свои статьи, заметки или задачи для публикации через форму обратной связи "Написать автору" на странице "О сайте".