Смена пароля.
Один математик зарегистрировался на форуме любителей головоломок. Он сделал паролем для авторизации на портале число, полученное по следующим правилам. Во-первых, в записи числа присутствовали только две различные цифры. Во-вторых, число было составлено двумя последовательными натуральными числами, записанными подряд в порядке возрастания без запятой и пробелов. При этом можно было взять сумму этих двух чисел, их произведение, отношение большего числа к меньшему, после чего перемножить эти три величины, извлечь из полученного значения квадратный корень и получить в итоге целое число.
Число, полученное таким образом математиком, являлось минимальным с подобными свойствами, принимая во внимание тот факт, что на форуме нельзя было использовать пароли с количеством символов менее четырёх. Но вскоре администрация форума увеличила минимальное количество символов для паролей, и математику пришлось менять свой пароль. Он взял число, полученное по точно таким же правилам, как и в первый раз, но только ближайшее большее. Только в этот он раз решил сделать паролем не само число, а сумму этого числа и числа, которое он использовал в качестве пароля в первый раз.
Какое число использовал в качестве пароля математик во второй раз?
Игры с числом N.
В одном натуральном числе N убрали первую цифру и получили число, в котором m цифр, среди которых нет ни одной повторяющейся, и если цифры нового числа расположить в порядке возрастания или убывания, то каждый член такой последовательности, кроме первого, будет отличаться от предыдущего на единицу.
Затем к первоначальному числу N приписали в начало такую же цифру, которая стояла на первой позиции в числе N. Созданное таким способом новое число умножили на число N и опять получили число с точно такими же свойствами, как и число, полученное в первый раз, только теперь число цифр в новом числе равнялось m2.
Чему равно число N?
Mozgovarka напоминает читателям, что они также могут предложить свои задачи для публикации через форму обратной связи "Написать автору" на странице "О сайте".